“計算性問題，就是在探索，是否所有數學題，都可以依靠同一個計算方法破解。在這個基礎上，一個叫做阿蘭·圖靈的天才，設計出了‘圖靈機’，然后……他否定了人類關于‘可計算性’的理想。不是所有數學問題，都能被機器所破解。”

        圖靈機一開始就無法理解許多問題。不是“計算資源不足，無法計算”而是“連開始計算的可能性都不存在”。

        最簡單的，就比如說部分幾何——注意，“部分幾何”，不是“所有”。數學中，“數字”、“幾何”、“方程”之類的概念，在一定程度上是可以相互轉化的。

        但在一開始，就有很多問題，計算機無法計算，甚至無法識別。

        在計算機誕生的初期，有一位教授，派遣他手下的一個研究生，去解決“計算機圖像識別”的問題——他當時樂觀的認為，只需要兩個月，他手下的研究生就能徹底攻克這個問題。

        但事實是，這是不可能的。

        一直到二十一世紀，“肉眼識別驗證碼”，也是某些網絡程序判斷“登陸者是否是人類”的標準。

        “計算機圖形識別”是一個恐怖的學科。全世界有無數學者在為之奮斗，但程序員們仍舊將“肉眼識別驗證碼”作為阻攔機器惡意登陸的手段。

        計算機圖形識別如此困難，究其原因，很大程度上是因為……

        “計算機能夠理解的問題，被稱作‘多項式時間問題’，——也就是縮寫的p問題。計算機可以快速解決p問題。而比p問題更為困難的，則是非確定性多項式時間。——即np問題。”

        一大部分幾何問題，都位于np之內。圖靈機可以快速的驗證答案是否正確，卻不能快速地給出答案。而有的是幾何問題甚至還要比np還要難。

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