「如果從兩不等量的大量中連續減去小量，直到余量小於小量，再從小量中連續減去余量直到小於余量，如此一直作下去，當所余的量永遠不能量盡它前面的量時，則兩量不可公度。」[幾何原本]第七章

        例如56,21=

        56,21=21,14=14,7=7,0=7

        0是任意數的倍數。

        換句話說，這兩個量的b，不能以整數b的形式來表達，也就是說，這兩個量是不可公度的即b是一個無理數。

        首先，假設點有一定的大小，其長度d>0。

        線段是由具有一定大小的點排列而成的，像一條珍珠項鏈。

        以下解釋長方形的面積＝長×寬＝ab

        證明：由於a與b可共度，故可取到共度單位u，使得a=

        用u將長分割成m等分，寬分割成n分，立即看出長方形的面積為mn個u2，恰好就是ab。

        總之，畢氏學派大膽地直觀地假設點的長度d>0，於是自然得到任何兩線段皆可共度。

        左圖顯示正方形的對角線長與邊長可以無窮盡地輾轉減損下去，換句話說，正方形的對角線長與邊長為不可公度量。

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